Nació el 4 de septiembre de 1982 en Azul, Provincia de Buenos Aires. Es Licenciado en Ciencia Política y Relaciones Internacionales, egresado de la Universidad Católica de La Plata.

Su padre fue Edgardo Supply, quien fuera responsable del Área de Relaciones Institucionales de la Cancillería durante la gestión de Néstor Kirchner.  Su familia siempre estuvo ligada a la política, referenciada con Osvaldo Mércuri. 

Alejo Supply comenzó su carrera política en Azul militando en un sector referenciado con Antonio Cafiero, dando sus primeros pasos junto al por entonces diputado provincial Ramiro Vargas, referente del cafierismo local. 

En 2002 comenzó a militar en la Casa de Santa Cruz, llevándolo a compartir y militar desde la primera hora por Néstor Kirchner, en su camino a la presidencia en 2003. Su corta edad y el camino recorrido junto a grandes artífices del movimiento "nestorista" lo convirtieron en el socio fundador más joven del kirchnerismo.

Entre 2003 y 2005 fue asesor de Marcelo Fuentes en la Subsecretaría de Relaciones Institucionales en el Ministerio de Relaciones Exteriores Comercio Internacional y Culto. 

En 2005 comenzó su camino al lado de Carlos “Cuto” Moreno quien se desempeñaba como Subsecretario de Legal y Técnica de la Presidencia de la Nación Argentina. Además de desempeñarse en este cargo, Moreno era el apoderado del Frente para la Victoria.

En 2005, dio sus primeros pasos en el Congreso de la Nación como asesor de “Cuto” Moreno. Se desempeñó allí durante los 3 períodos (2005-2017) que tuvo el referente oriundo de Tres Arroyos. 

Durante el período 2017-2019 continuó al lado de Carlos Moreno, aunque en esta oportunidad lo hizo en la Cámara de Diputados de la Provincia de Buenos Aires. En simultáneo, junto a Moreno fueron los armadores de la candidatura a Gobernador de Axel Kicillof de cara a las elecciones de 2019.

En diciembre de 2019 asume como Subsecretario de Transporte de la Provincia de Buenos Aires. Renunció como Subsecretario de Transporte provincial en diciembre de 2021.

Designado desde el 3 de enero de 2022 como Subsecretario de Gestión de Peticiones y Promoción de su Abordaje Integral dentro de la Coordinación General Unidad Gobernador por decreto Nº 541/2022, publicado el 31 de mayo.