Nació en San Martín, provincia de Mendoza, el 1 de abril de 1977. Es abogado, egresado de la Universidad Nacional del Litoral. Ejerció su profesión unos años en su estudio jurídico particular, de 2003 a 2006. 

Milita en la Unión Cívica Radical y se ha especializado en temas de seguridad. Se lo considera de la línea dura del partido.

En el ámbito partidario, entre 2003 y 2005 fue vicepresidente de la Juventud Radical de Mendoza. Entre 2003 y 2006 se desempeñó como secretario legislativo de la Cámara de Senadores de la Provincia de Mendoza.

En 2006 asumió como diputado provincial por la 2.ª sección electoral desde 2006 hasta 2013, durante dos mandatos consecutivos. Además, entre 2006 y 2007 integró el Consejo de la Magistratura mendocina.

Fue diputado nacional por la provincia de Mendoza entre 2013 y 2021, durante dos mandatos consecutivos. Entre 2017 y 2019 fue vicepresidente segundo de la Cámara de Diputados.

En 2023 fue dos veces candidato. Se postuló como precandidato a gobernador de Mendoza, acompañado de Patricia Giménez, para las primarias del Frente Cambia Mendoza en las Elecciones provinciales. Allí perdió la interna ante Alfredo Cornejo.

Luego fue candidato a vicepresidente de la Nación junto a Patricia Bullrich en la lista de Juntos por el Cambio. Cuando la fórmula perdió las elecciones del 22 de octubre, decidieron apoyar a Javier Milei, inclusive Petri fue fiscal de mesa para La Libertad Avanza.

Al ganar el libertario, Petri fue nombrado ministro de Defensa por el presidente electo a partir del 10 de diciembre de 2023.